考研数学：那些让你豁然开朗的解题秘诀

在考研数学的备考路上，很多同学常常被一些看似简单却难以突破的难题困扰。许多考研数学老师用他们经典的语录点醒过无数考生，那些充满智慧的箴言往往能让人茅塞顿开。本文将整理几个常见的考生疑问，并结合老师的解题思路给出详细解答，希望能帮助大家更好地理解数学的本质，掌握解题的精髓。

问题一：如何快速判断函数的连续性与间断点？

很多同学在复习考研数学时，对于函数的连续性与间断点总是感到模糊不清，尤其是分段函数的判断更是让人头疼。其实，解决这个问题并不难，关键在于掌握正确的判断方法。

我们要明确函数在某点处连续的三个条件：函数在该点有定义、极限存在且极限值等于函数值。如果这三个条件中有任何一个不满足，那么该点就是间断点。对于分段函数，我们需要重点关注分段点，因为分段点两侧的函数表达式可能不同，导致极限值可能不同。

对于间断点的分类，我们需要知道第一类间断点（可去间断点和跳跃间断点）和第二类间断点（无穷间断点和振荡间断点）的区别。可去间断点是指极限存在但不等于函数值，或者函数在该点无定义但极限存在；跳跃间断点是指左右极限存在但不相等；无穷间断点是指极限为无穷大；振荡间断点是指极限不存在且在两侧无限振荡。

举个例子，比如函数f(x) = {x2, x ≠ 1; 3, x = 1