考研线代速刷看谁：常见问题深度解析

在考研的征途上，线性代数作为一门重要的数学分支，常常让考生感到头疼。为了帮助大家更好地掌握线代知识，我们特意整理了几个常见的考点问题，并给出了详细的解答。这些问题不仅涵盖了基础概念，还涉及了一些难点和易错点，希望通过这些解析，能够让大家在复习过程中更加得心应手。

问题一：矩阵的秩有哪些常见性质？

矩阵的秩是线性代数中的一个核心概念，它不仅关系到矩阵的可逆性，还影响着线性方程组的解的结构。矩阵的秩有几个重要的性质，矩阵的秩等于其行向量组的极大线性无关组的个数，也等于其列向量组的极大线性无关组的个数。如果矩阵经过初等行变换，其秩是不变的。这是因为初等行变换只是通过加减乘除等操作，不会改变矩阵的行向量组的线性关系。再者，矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等，这是因为矩阵的行向量组的极大线性无关组的个数与其列向量组的极大线性无关组的个数相同。如果两个矩阵相乘，其秩满足不等式：r(AB) ≤ min{r(A), r(B)