考研数学每日一题：概念辨析与解题技巧分享

考研数学的复习过程中，很多考生常常在概念理解上遇到瓶颈，尤其是那些看似相似却极易混淆的知识点。为了帮助大家更好地掌握核心概念，我们特别推出“每日考研数学概念题”系列，通过精选典型问题及其详细解答，帮助考生厘清模糊认识，提升解题能力。这些问题均来自历年真题和模拟题，覆盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等模块，解答过程注重逻辑清晰、步骤完整，同时结合实际应用场景，让考生在理解概念的同时，学会灵活运用。无论是基础薄弱还是追求高分，这套栏目都能为你提供有价值的参考。

问题一：极限与连续性的关系是什么？如何判断一个函数在某点是否连续？

极限与连续性是微积分中的基础概念，两者密切相关但又有所区别。简单来说，极限描述的是函数在某点附近的变化趋势，而连续性则要求函数在该点不仅有极限，极限值还要等于函数值。判断函数在某点是否连续，通常需要检查三个条件：函数在该点必须有定义；左右极限存在且相等；该点的极限值要等于函数值。以函数f(x)在x=a处为例，若满足lim(x→a)f(x) = f(a)，则称f(x)在x=a处连续。实际解题中，常会遇到分段函数或含有绝对值的函数，需要分别计算左极限和右极限，并注意极限存在的充要条件。

举个例子，比如判断函数f(x) = {x2, x≠1; 2, x=1