2016考研数学二真题深度剖析：常见考点难点解析

2016年的考研数学二真题不仅考察了考生的基础知识掌握程度，还深入检验了考生的逻辑思维与问题解决能力。真题中涉及的多项式函数、微分方程、空间几何等多个模块，都成为了考生们讨论的热点。为了帮助考生更好地理解真题，我们整理了几个常见的考点与难点，并提供了详细的解析，希望能够为即将参加考试的考生提供一些参考与帮助。

常见问题解答

问题1：多项式函数的根的判定与求解方法有哪些？

多项式函数的根的判定与求解是考研数学二中的一个重要考点。在2016年的真题中，有一道题目就涉及到了多项式函数的根的分布问题。我们需要了解一些基本定理，比如代数基本定理，它告诉我们任何一个n次多项式在复数域中有n个根（重根按重数计算）。在实际求解中，我们常常会用到因式分解、根的判别式、以及牛顿迭代法等方法。例如，对于题目中的多项式函数f(x)，我们可以通过求导数找到它的极值点，再结合函数的单调性来确定根的大致区间。利用图形法也是一个直观有效的方法，通过绘制函数图像，我们可以清晰地看到根的位置分布。当然，具体的解题方法还需要根据题目中的具体条件来进行选择和调整。

问题2：微分方程在实际问题中的应用有哪些？

微分方程是考研数学二的另一个重要组成部分，它在实际问题中有着广泛的应用。2016年的真题中就有一道题目涉及到微分方程在实际问题中的应用。微分方程主要用于描述各种变化率，比如人口增长、放射性物质的衰变、电路中的电流变化等。在解题时，我们首先需要根据实际问题建立微分方程模型，然后通过求解这个方程来得到问题的答案。例如，对于题目中的微分方程，我们可以通过分离变量法或者使用积分因子法来求解。在求解过程中，我们还需要注意初始条件的应用，因为初始条件对于确定特解至关重要。通过微分方程的求解，我们可以得到描述实际问题变化规律的函数，从而为实际问题的分析和解决提供理论依据。

问题3：空间几何中的向量运算有哪些常见题型？

空间几何是考研数学二中的一大难点，其中向量运算是解决空间几何问题的关键。2016年的真题中就有一道题目考察了空间几何中的向量运算。向量运算主要包括向量的加减法、数量积、向量积以及混合积等。在解题时，我们首先需要根据题目中的条件建立空间直角坐标系，然后利用向量的坐标表示进行运算。例如，对于题目中的向量运算问题，我们可以通过计算向量的模长、夹角或者利用向量积来判断向量的共线或垂直关系。在求解过程中，我们还需要注意向量的方向和符号，因为向量运算的结果不仅与大小有关，还与方向有关。通过向量运算，我们可以解决空间几何中的各种问题，比如求点到平面的距离、求两条直线的夹角等。掌握向量运算是解决空间几何问题的关键，考生需要通过大量的练习来提高自己的运算能力和空间想象能力。