考研数学每日一题：25考研重点难点深度解析

考研数学是众多考生心中的“拦路虎”，尤其是25考研的同学们，面对日益复杂的考纲和题目难度，如何高效备考成为一大难题。武忠祥老师的《考研数学每日一题》系列，凭借其深厚的解题思路和贴近考点的讲解，成为众多考生的“通关秘籍”。本栏目精选3-5道核心问题，结合武老师的教学风格，深入剖析解题技巧，帮助同学们在实战中稳步提升。

问题精选与解答

问题1：函数极限的计算技巧

在考研数学中，函数极限的计算是基础也是难点。很多同学在遇到“洛必达法则”或“泰勒展开”时容易卡壳。武忠祥老师指出，解题的关键在于“化繁为简”，通过合理变形或选择恰当的公式，往往能事半功倍。例如，对于“lim (x→0) (ex 1 x)/x2”这类问题，若直接使用洛必达法则会陷入繁琐计算，但若结合泰勒展开式ex ≈ 1 + x + x2/2 + o(x2)，则可迅速得到答案为1/2。这种“举一反三”的解题思路，正是武老师反复强调的“数学思维训练”的核心。

问题2：多元函数的极值求解

多元函数的极值问题在考研中经常出现，但很多同学容易混淆“驻点”“极值点”和“最值点”的概念。武忠祥老师提醒，解题时必须先求驻点，再通过“二阶导数检验法”判断是否为极值点。以“f(x,y) = x3 + y3 3xy”为例，驻点为(1,1)和(0,0)，但(1,1)是极小值点，(0,0)则是鞍点。特别要注意的是，当偏导数不连续时，需用定义法补充检验。这种“分类讨论”的严谨性，正是考研数学评分的“得分点”。

问题3：微分方程的应用场景

微分方程在物理、经济等学科中应用广泛，但考研中常考“建模能力”。武忠祥老师建议，解题时需先明确“未知函数”及其“变化率”的关系。例如，对于“放射性物质衰变问题”，其微分方程为“dN/dt = -λN”，解出通解后需结合初始条件“N(0) = N0”确定常数λ。这类问题看似简单，但很多同学容易忽略“单位制”的统一，导致计算错误。因此，武老师强调“审题习惯”的重要性，要时刻关注题目中的“隐含条件”。