考研660第20题常见误区与解答技巧：轻松突破高分瓶颈

介绍

考研660第20题作为数学试卷中的重点题型，考察内容涉及函数性质、极限计算等多个核心知识点。不少考生在备考过程中容易陷入思维误区，导致答题效率低下或完全失分。本文将结合历年真题特点，用通俗易懂的方式解析5个高频问题，帮助考生理清思路、掌握解题技巧。这些内容均基于考研辅导经验总结，避免枯燥理论，注重实战应用，适合所有备考阶段的考生参考。

常见问题解答

问题1：如何快速判断函数的连续性与间断点？

答：判断函数连续性需要掌握三个基本条件：①定义域是否完备；②左右极限是否存在且相等；③函数值是否等于极限值。以f(x) = x/x为例，当x=0时，该函数无定义，属于第一类间断点（可去间断点）。对于分段函数，重点检查分段点处的左右极限与函数值是否一致。建议考生准备表格法：先标注所有可疑间断点，再逐个验证三个条件。例如f(x) = sin(1/x)在x=0处，虽然左右极限都不存在，但属于第二类间断点中的振荡间断。记住：对于初等函数，基本初等函数在其定义域内连续，复合函数连续性取决于各层函数的连续性。

问题2：极限计算中的"洛必达法则"使用场景有哪些限制？

答：洛必达法则适用于"0/0"或"∞/∞"型未定式，但使用时需注意四个关键限制：①必须满足"可导"前提，如f(x) = x在x=0处不可导；②验证极限存在性，若导数极限不存在则不能使用；③可迭代使用，但每次应用前要重新检验未定式类型；④优先考虑等价无穷小替换，如x→0时sin x≈x，能简化计算。典型错误包括：将"×∞"型直接套用洛必达，或忽略无穷小比较中的主导项。以lim(x→0)(ex-1)/x2为例，直接应用洛必达会陷入循环，正确做法是拆分为lim(x→0)(ex-1)/x·x/e，再利用泰勒展开ex=1+x+x2/2+...

问题3：函数单调性证明中的导数符号分析易错点

答：证明f(x)单调增需验证f'(x)≥0且不恒为0，反之亦然。常见误区有：①忽略导数连续性前提，如f(x)={x2sin(1/x) if x≠0, 0 if x=0