2023考研数学分析重点难点解析与突破

2023年考研数学分析备考中，考生普遍反映函数极限、实数理论、级数收敛性等章节难度较大。本文结合最新考试趋势，精选3-5个高频问题进行深度解析，帮助考生厘清易错点，掌握核心解题方法。内容涵盖闭区间上连续函数性质应用、抽象级数敛散性证明技巧等，解答过程注重逻辑性与可操作性，适合不同基础考生参考。

问题一：如何证明函数在闭区间上存在最大值？

函数在闭区间[a,b]上存在最大值是考研数学分析中的基础考点。证明这类问题通常采用两个步骤：1. 证明函数在该区间有界和2. 利用有界性证明存在最值点。具体方法如下：

• 首先利用闭区间上连续函数的极值定理，若函数f(x)在[a,b]上连续，则必有最大值。例如对f(x)=x2在[0,1]上，直接由连续性可知在x=1处取到最大值1。
• 对于分段函数，需分别验证各分段区间上的最值，再比较边界值。如f(x)={x2, 0≤x<1; 2-x, 1≤x≤2