考研数学选择填空常见考点深度解析

在考研数学的备考过程中，选择填空题是考生们普遍感到棘手的部分。这类题目不仅考查基础知识的掌握程度，还检验考生的逻辑思维和快速反应能力。选择填空题的分值占比高，且往往涉及多个知识点的综合运用，因此，理解常见考点和答题技巧至关重要。本文将从多个角度出发，结合典型例题，帮助考生们攻克这一难点，提升解题效率和准确率。

问题一：函数极限的计算技巧有哪些？

函数极限的计算是考研数学选择填空题中的高频考点，考生需要掌握多种方法来应对不同类型的极限问题。常见的计算技巧包括：

• 洛必达法则：适用于“0/0”或“∞/∞”型未定式，但要注意检查是否满足使用条件。
• 等价无穷小替换：利用常见的等价无穷小关系简化计算，如x→0时，sin x ≈ x，1-cos x ≈ x2。
• 泰勒展开：对于复杂的函数，可以通过泰勒公式展开到足够项来求解极限。
• 夹逼定理：当函数值被两个趋近于同一极限的函数夹住时，可以使用夹逼定理。

举个例子，计算lim (x→0) (ex cos x) / x2，若直接代入会得到“0/0”型，此时可以考虑使用泰勒展开：ex ≈ 1 + x + x2/2，cos x ≈ 1 x2/2，代入后可得极限为1。这种方法的灵活运用能显著提升解题速度。

问题二：如何判断函数的连续性与间断点类型？

函数的连续性与间断点是选择填空题中的常考内容，考生需要熟练掌握连续性的定义和间断点的分类。具体来说：

问题三：多元函数微分学的应用有哪些常见题型？

多元函数微分学在考研数学选择填空中占据重要地位，常见题型包括：

• 求偏导数和全微分：需要掌握链式法则和隐函数求导。
• 求极值和最值：利用二阶偏导数判别法。
• 方向导数和梯度：考查方向导数的计算公式和梯度的物理意义。

以计算z=x2+y2在点(1,1)沿方向l=(1,1)的方向导数为例，首先计算偏导数?z/?x=2x，?z/?y=2y，在点(1,1)处为2。方向l的单位向量为(√2/2, √2/2)，方向导数为2×√2/2 + 2×√2/2 = 2√2。这类题目需要考生熟练掌握公式并灵活运用。