考研运筹学习题常见难点与解析

运筹学考研常见问题解析：助你攻克难点

运筹学作为考研数学的重要分支，涉及线性规划、网络流、决策分析等多个模块，是很多考生的难点所在。本文将通过3-5个典型习题，结合百科网风格，用通俗易懂的方式解析考生常遇到的困惑，帮助你掌握解题思路和方法。

问题1：线性规划单纯形法中如何判断无解或无界解？

线性规划单纯形法是考研运筹学中的核心内容，很多考生在求解过程中容易遇到无解或无界解的情况，却不知道如何判断。其实，判断方法很简单：当单纯形表中存在非基变量的检验数大于0，但对应的列向量全为非正数时，说明问题无界；如果所有检验数都不大于0，但存在某个非基变量的值可以无限增大仍保持非负，则说明问题无解。举个例子，假设单纯形表如下：

若某非基变量x4的检验数为2，其列向量为[0, -1, 1]，此时由于第二行全为非正数，则问题无界；若检验数为-1，列向量为[1, 0, 0]，此时问题有解。关键在于观察列向量的正负性，这是判断解的存在性的重要依据。

问题2：运输问题的表上作业法如何处理产销不平衡的情况？

运输问题是考研运筹学中的常考题型，但很多考生在处理产销不平衡时会感到困惑。其实，解决方法很简单：当总产量不等于总销量时，可以通过虚设一个产地或销地来平衡问题。例如，当总产量大于总销量时，可以虚设一个销量等于差额的销地，其单位运费为0；当总销量大于总产量时，可以虚设一个产量等于差额的产地，其单位运费也为0。这样处理后，问题就转化为标准的产销平衡运输问题，可以用表上作业法求解。虚设的产地或销地只是计算上的需要，实际中并不存在。

问题3：如何快速判断多阶段决策问题的最优策略？

多阶段决策问题是运筹学中的重要内容，很多考生在求解时会感到无从下手。其实，关键在于正确计算动态规划的基本方程。以一个简单的背包问题为例，设容量为C，物品重量和价值分别为w和v，数量为n。状态转移方程为：f(i, j) = max{f(i-1, j), f(i-1, j-w(i))+v(i)