考研数学计算常见问题精解：从易到难突破重难点

常见问题解答精选

问题1：求极限 lim (x→2) [(x2-4)/(x-2)]

这道题是考研数学中典型的极限计算题，很多同学容易直接代入分母为0导致错误。正确解法是先化简分子分解因式，再约分消除不定式。

答案：首先观察原式，当x→2时分母和分子同时趋近于0，形成"0/0"型不定式。这时可以采用分子有理化的方法：将分子(x2-4)分解为(x-2)(x+2)，得到[ (x-2)(x+2)/(x-2) ]。约去分子分母的公因式(x-2)后，表达式简化为x+2。最后将x=2代入得到极限值4。这道题考察了基本的极限计算技巧和因式分解能力，是考研数学中必考的内容。

问题2：计算定积分 ∫[1,3] (x2-2x+3)dx

定积分计算是考研数学中的常客，这道题看似简单，但很多同学容易忽略积分上下限的对应变化，导致计算错误。

答案：这道题需要分别对三个单项进行积分。根据积分的线性性质，原式可以拆分为三个积分之和：∫[1,3] x2dx ∫[1,3] 2xdx + ∫[1,3] 3dx。分别计算得到(1/3)x3?3 x2?3 + 3x?3 = (1/3)(27-1) (9-1) + 3(3-1) = 8?。在计算过程中要注意积分上下限的代入顺序，先代入上限再减去下限的结果，这是很多同学容易出错的地方。

问题3：求导数 y=ln(√(x2+1)) 在x=0处的值

复合函数求导是考研数学中的难点，这道题涉及对数函数和根式函数的复合，需要多次运用链式法则。

答案：首先将函数变形为y=?ln(x2+1)。根据对数函数的求导公式和链式法则，dy/dx=?/(x2+1)·2x= x/(x2+1)。将x=0代入得到导数值为0。在求解过程中，很多同学容易忽略对数函数的真数必须大于0这一条件，导致函数定义域判断错误。另外，链式法则的连续使用也需要多加练习，才能熟练掌握复合函数的求导技巧。

学习小技巧

在练习计算题时，可以尝试以下方法提高效率：

计算能力的提升不是一蹴而就的，需要通过大量练习和总结才能逐步提高。建议同学们在平时练习中注意培养严谨的计算习惯，避免因粗心导致的失分。