武忠祥考研数学二基础班学习难点与重点解析

武忠祥老师的考研数学二基础班以其深入浅出的讲解和系统化的知识体系著称，帮助众多考生打下了坚实的数学基础。然而，在学习过程中，同学们难免会遇到一些困惑和难点。本栏目将针对基础班中常见的几个问题进行详细解答，力求帮助大家更好地理解和掌握核心知识点，为后续的强化和提高阶段做好准备。

常见问题解答

问题一：函数极限与数列极限的区别是什么？如何正确求解？

函数极限和数列极限是微积分中的基础概念，两者既有联系又有区别。函数极限关注的是当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势；而数列极限则是研究数列项随着序号趋于无穷大时的变化趋势。在求解时，函数极限可以通过代入、因式分解、有理化等方法进行；数列极限则常利用夹逼定理、单调有界准则等技巧。例如，求解lim (n→∞) (n+1)/n，可以转化为lim (n→∞) (1+1/n)，显然结果为1。而函数极限如lim (x→2) (x2-4)/(x-2)，通过因式分解可简化为lim (x→2) (x+2)，结果为4。

问题二：定积分的几何意义是什么？如何计算反常积分？

定积分的几何意义是曲线与x轴围成的面积，可以是正面积也可以是负面积。计算反常积分时，需要先求出不定积分，再取极限。例如，计算∫(1 to ∞) 1/x2 dx，先求出原函数为-1/x，然后取极限lim (b→∞) (-1/b (-1/1))，结果为1。若反常积分发散，则表示该积分没有有限的面积。

问题三：如何理解洛必达法则及其适用条件？

洛必达法则用于求解“0/0”或“∞/∞”型未定式极限。使用时需注意：1）极限必须存在或为无穷大；2）分子分母的导数存在。例如，求解lim (x→0) (sin x)/x，直接代入为0/0型，求导后为lim (x→0) (cos x)/1，结果为1。但若不满足条件，如lim (x→0) (x)/x2，求导后仍为0/0，继续求导为∞，此时需考虑其他方法。