考研数学概念选择题中的常见考点解析

在考研数学的备考过程中，概念选择题是考生必须攻克的难关。这类题目不仅考察对基础知识的掌握程度，还考验考生的逻辑思维和辨析能力。很多考生在作答时容易陷入思维误区，导致选错答案。本文将结合具体案例，深入剖析考研数学概念选择题中的常见考点，帮助考生更好地理解题目背后的数学原理，提升解题准确率。

常见考点类型及解题技巧

考研数学概念选择题主要围绕函数、极限、连续性、导数与微分、积分等核心知识点展开。考生在备考时，需要系统梳理这些概念的定义、性质及相互关系。以下通过几个典型问题，展示如何运用概念辨析法解决选择题。

问题1：关于函数极限的判断

题目：设函数f(x)在点x?处有定义，且lim(x→x?) f(x) = A，则下列说法正确的是（）。

选项：

答案：D

解析：本题考察函数极限与函数值之间的关系。根据极限的定义，lim(x→x?) f(x) = A仅表明函数f(x)在x?点附近趋近于A，但并不能保证f(x?) = A。选项A错误。函数在某点有极限并不一定连续，如分段函数在尖点处有极限但不可导，排除B。可导性要求函数在该点连续且左右导数相等，排除C。而根据极限的保号性，若极限存在，则左右极限相等且等于极限值，因此D选项正确。考生需要特别注意极限与连续、可导等概念之间的区别与联系。

问题2：关于连续函数的性质

题目：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则下列结论正确的是（）。

选项：

答案：B

解析：本题考查连续函数的基本性质。根据闭区间上连续函数的性质，f(x)在[a,b]上必有界且取得最大值和最小值，但这两个极值点可能在端点处取得，而非(a,b)内，因此A、C选项错误。根据连续性的定义，函数在闭区间上连续当且仅当它在每个点都连续，即同时满足左连续和右连续，故D选项错误。而根据有界性定理，连续函数在闭区间上必有界，因此B选项正确。考生需注意连续函数性质定理的适用条件，尤其是闭区间这一关键要素。

问题3：关于导数的定义

题目：下列说法正确的是（）。

选项：

答案：C

解析：本题围绕导数的定义及其与连续性的关系展开。根据导数的定义，f'(x?) = lim(h→0) [f(x?+h) f(x?)]/h，f(x?) = 0仅表示函数值，不影响导数计算，因此A选项错误。根据费马定理，可导函数在极值点处导数为0，但导数为0的点未必是极值点，如x?=0处f(x) = x3的导数为0但非极值点，排除B。根据可导与连续的关系，可导必连续，但连续不一定可导，如绝对值函数在x=0处连续但不可导，因此C正确，D错误。考生需掌握导数定义的精确表述，并理解可导与连续的充要关系。