考研数学选择填空题常见难点解析与应对策略

考研数学的选择填空题是考察基础概念和基本运算能力的“拦路虎”，也是考生容易失分的部分。这类题目往往综合性强，陷阱多，不仅考查知识点的掌握程度，还考验考生的思维灵活性和解题技巧。本文将结合历年真题，深入剖析几个典型问题，并提供详细的解答思路和易错点提醒，帮助考生攻克这一难点。

问题一：关于函数连续性与可导性的判断

函数在某点连续是否一定在该点可导？反例有哪些？如何快速判断分段函数在衔接点的可导性？

答：函数在某点连续并不一定在该点可导。最典型的反例是绝对值函数f(x)=x，它在x=0处连续，但不可导，因为左右导数不相等。判断分段函数在衔接点的可导性时，关键要检查左右导数是否相等。具体步骤如下：

• 先验证函数在该点是否连续，即检查左右极限与函数值是否相等
• 分别计算左导数和右导数，可通过定义计算：f'-(x)=lim(h→0-) (f(x+h)-f(x))/h，f'+(x)=lim(h→0+) (f(x+h)-f(x))/h
• 若左右导数存在且相等，则函数在该点可导；否则不可导

例如，对于f(x)={x2, x≤0; x, x>0