13年考研数学二重点难点突破指南

2013年的考研数学二试卷在命题风格和题型分布上延续了往年的特点，但部分题目难度有所提升，对考生的综合能力提出了更高要求。本文将针对当年考生普遍反映的几个重点难点问题进行深入剖析，结合典型例题解析，帮助考生理清思路、掌握解题方法。内容涵盖高等数学、线性代数两大模块，力求解答详尽且贴近实战，为备考提供切实有效的参考。

常见问题解答

问题一：2013年数学二大题第9题的积分技巧如何掌握？

这道题主要考查反常积分的计算方法，特别是分部积分的应用技巧。题目给出的是带绝对值的复合函数积分，很多同学在处理绝对值符号时容易出错。正确解法首先要分段讨论函数表达式，将绝对值转化为分段函数；其次需要根据积分区间判断是否需要拆分积分；最后利用分部积分法解决含参数的积分问题。具体来说，当x取不同区间时，函数的导数和原函数形式会发生变化，这就要求考生具备较强的观察能力。建议大家多练习类似题型，熟悉常见积分技巧的适用场景，比如三角函数的降幂、有理函数的拆分等。2013年的这道题难度中等偏上，但只要掌握基本方法，得分并不难。

问题二：线性代数部分第20题的向量组线性相关性证明有何捷径？

这道题考查向量组线性相关性的判定方法，很多同学在证明过程中过于复杂化，导致计算错误。其实解题的关键在于灵活运用矩阵的秩和向量组个数的比较。将向量组转化为矩阵的列向量，通过初等行变换求出矩阵的秩；根据向量组个数与矩阵秩的关系判断线性相关性。值得注意的是，当向量组个数等于矩阵的行数时，需要特别验证是否存在全零行。2013年的这道题还涉及到向量组的等价问题，建议考生复习时将相关知识点串联起来。建议大家多做类似题型，总结不同情况下向量相关性的快速判定方法，比如通过行列式计算、向量组线性组合为零的充要条件等。

问题三：高等数学第17题的隐函数求导如何避免错误？

这道题考查隐函数求导的技巧，很多同学在解题过程中容易忽略对参数的求导。正确解法首先要明确函数关系中的参数，然后通过链式法则逐层求导。特别当参数出现在中间变量中时，需要连续应用求导法则。2013年的这道题还涉及到二阶导数的计算，建议考生在求导过程中使用全微分形式，可以减少计算错误。建议大家多练习含参数的隐函数求导，熟悉常见函数的导数公式，比如对数函数、反三角函数等。解题时可以采用"一阶微分法"，将所有变量视为函数关系，这样更容易理清求导顺序。特别提醒，当参数较多时，建议使用符号计算工具辅助验证。