2017年考研数学一试卷核心考点深度解析与常见疑问解答

2017年考研数学一试卷以其严谨的命题风格和较高的难度，成为考生们热议的焦点。试卷中，高等数学、线性代数和概率统计三部分内容分布均衡，既考察了基础知识的掌握，也突出了综合应用能力。许多考生在答题过程中遇到了各种难题，尤其是部分题目涉及的知识点较为冷门或计算量大，导致答题时间紧张或结果出错。为此，我们整理了2017年考研数学一试卷中的常见问题，并给出详细的解答，帮助考生们更好地理解考点，避免类似错误。

问题一：2017年数学一试卷中，高等数学部分第6题的积分计算难点在哪里？如何正确求解？

该题涉及反常积分的计算，具体为∫₀¹ln(x+1)/x²dx。很多考生在计算过程中忽略了反常积分的敛散性判断，导致答案错误。正确解题步骤如下：
将积分拆分为∫₀¹ln(x+1)/x²dx = ∫₀¹ln(x+1)dx ∫₀¹ln(x+1)/xdx。其中，第二项需要用分部积分法，设u=ln(x+1)，dv=dx/x，则du=1/(x+1)dx，v=ln(x+1)。代入分部积分公式后，还需进一步处理边界条件，避免出现无穷大。最终答案为-1/2ln2 1/4ln2，约等于-0.3567。考生在计算时需注意反常积分的拆分和边界值的处理，避免因疏忽导致结果偏差。

问题二：线性代数第20题的向量组线性相关性判断中，有哪些易错点？

该题要求判断向量组{α₁, α₂, α₃