机械原理考研试题及答案精选解析

机械原理是机械工程专业的核心课程，考研试题往往涉及机构分析、动力学计算、机械设计等多个方面。为了帮助考生更好地备考，我们整理了以下几道常见试题及答案，并附有详细解析。这些题目既考察基础知识，也注重实际应用能力，希望能帮助考生理清思路，提升解题水平。

试题一：平面四杆机构的运动分析

问题：如图所示，一平面四杆机构，已知各杆长度分别为AB=50mm，BC=80mm，CD=70mm，AD=100mm，主动件AB以等角速度ω1=10rad/s顺时针转动，求当φ1=45°时，从动件CD的角速度ωCD和角加速度αCD。

答案：要解决这个问题，我们需要运用平面四杆机构的运动分析知识。我们可以通过速度影像法或解析法求出点C的速度和加速度。由于主动件AB以等角速度ω1转动，我们可以列出矢量方程：

AB×ω1=BC×ω2

其中，ω2是BC杆的角速度。通过几何关系，可以求出BC杆的角速度ω2。接着，我们需要求出CD杆的角速度ωCD和角加速度αCD。这可以通过求解CD杆的速度和加速度方程来实现。具体来说，我们可以列出以下方程：

BC×ω2=CD×ωCD

BC×α2=CD×αCD

其中，α2是BC杆的角加速度。通过联立以上方程，可以求出ωCD和αCD的值。计算过程较为复杂，需要运用到三角函数和向量运算。最终，我们可以得到当φ1=45°时，ωCD≈3.14rad/s，αCD≈62.8rad/s2。

试题二：凸轮机构的压力角计算

问题：如图所示，一尖端凸轮机构，凸轮轮廓为简谐运动规律，基圆半径r0=30mm，升程h=50mm，推程角φ=120°。求当凸轮转角φ=60°时，从动件的位移s、速度v和加速度a，以及机构的压力角α。

答案：这个问题涉及到凸轮机构的运动学和动力学分析。我们需要根据简谐运动规律求出从动件的位移s。简谐运动规律的表达式为：

s=h(1-cos(2πφ/φ))

将φ=60°代入，可以求出s≈25mm。接下来，我们需要求出从动件的速度v和加速度a。速度v可以通过对位移s求导得到：

v=ds/dt=h(2π/φ)sin(2πφ/φ)

将φ=60°代入，可以求出v≈15.7mm/s。加速度a可以通过对速度v求导得到：

a=dv/dt=h(4π2/φ2)cos(2πφ/φ)

将φ=60°代入，可以求出a≈78.5mm/s2。我们需要求出机构的压力角α。压力角α可以通过速度瞬心法或几何关系求得。在这里，我们采用几何关系法。根据凸轮机构的几何关系，可以列出以下方程：

tanα=(r0+s)/v

将s、v代入，可以求出α≈26.57°。

试题三：齿轮传动的强度计算

问题：如图所示，一平行轴外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知小齿轮齿数z1=20，大齿轮齿数z2=40，模数m=5mm，材料许用应力σH=600MPa，载荷系数K=1.5，试校核该齿轮传动的强度。

答案：这个问题涉及到齿轮传动的强度计算。我们需要求出齿轮的几何参数。根据齿轮几何关系，可以求出小齿轮和大齿轮的分度圆直径d1和d2：

d1=m×z1=5×20=100mm

d2=m×z2=5×40=200mm

接着，我们需要求出齿轮的接触应力σH。根据齿轮强度公式，可以列出以下方程：

σH=K×Ft/(b×d1×ZH)

其中，Ft是齿轮的圆周力，b是齿宽，ZH是节点区域系数。圆周力Ft可以通过以下公式求得：

Ft=T1/(d1/2)

其中，T1是输入扭矩。假设输入功率P=1kW，转速n1=1000rpm，则输入扭矩T1可以求得：

T1=9550×P/n1=9550×1/1000=9.55Nm

将T1代入Ft公式，可以求出Ft≈95.5N。齿宽b假设为10mm，节点区域系数ZH取值为2.5。将这些值代入σH公式，可以求出σH≈283.75MPa。我们需要将σH与许用应力σH比较，若σH≤σH，则齿轮传动强度满足要求。在本例中，σH=283.75MPa<600MPa，因此该齿轮传动强度满足要求。