考研数学简单题速刷：常见考点轻松掌握

在考研数学的备考过程中，简单题的速刷是提升做题效率和信心的重要环节。这些题目往往考查基础概念和基本运算，但很多考生因为缺乏系统性训练而容易失分。本文将结合百科网的风格，为大家整理几道考研数学中的常见简单题，并提供详细的解答思路。通过这些例题，考生可以快速回顾基础知识，掌握解题技巧，为后续的复杂题目打下坚实基础。

常见问题解答

问题一：函数极限的基本计算方法有哪些？

函数极限的计算是考研数学中的基础题型，常见的解题方法包括直接代入法、因式分解法、有理化法、等价无穷小替换法以及洛必达法则等。例如，计算极限 lim (x→2) (x2-4)/(x-2) 时，直接代入会得到0/0的形式，这时可以采用因式分解法，将分子分解为(x+2)(x-2)，约去分母中的(x-2)，得到极限值为4。对于含有根式或三角函数的极限问题，有理化或等价无穷小替换往往能简化计算过程。洛必达法则适用于导数存在且极限为未定式的情况，但应避免盲目使用，以免增加不必要的计算。

问题二：如何快速判断函数的连续性？

函数连续性的判断是考研数学中的另一类常见简单题。根据定义，函数在某点连续需要满足三个条件：函数在该点有定义、左右极限存在且相等、极限值等于函数值。在具体解题时，可以通过以下步骤进行判断：

• 首先检查函数在该点是否有定义，如果分母为零或根式内为负数，则该点不连续。
• 其次计算左右极限，如果左右极限不相等或其中之一不存在，则函数不连续。
• 最后比较极限值与函数值，如果不相等，则该点不连续。

例如，判断函数 f(x) = x 在 x=0 处的连续性。由于 x 在 x=0 处有定义（f(0)=0），左右极限均为0，且极限值等于函数值，因此该点连续。对于分段函数，需要分别检查分段点两侧的极限和函数值，综合判断。

问题三：定积分的基本计算技巧有哪些？

定积分的计算是考研数学中的高频考点，常见的技巧包括基本公式法、换元积分法、分部积分法以及利用对称性简化计算等。例如，计算定积分 ∫[0,1] x2dx 时，可以直接应用基本公式得到结果为1/3。对于被积函数中含有根式或三角函数的情况，换元积分法往往能简化计算。比如，计算 ∫[0,π/2] sin2x dx 时，可以令 u=π/2-x，利用对称性得到积分值等于 π/4。分部积分法适用于被积函数为乘积形式的情况，通过选择u和dv，将复杂积分转化为简单积分。一些积分可以通过观察对称区间或奇偶性质直接得出结果，避免冗余计算。