考研数学770题难点解析与高分策略

考研数学770题以其高难度和深度著称，涵盖了高等数学、线性代数、概率论等多个领域的综合应用。许多考生在备考过程中会遇到各种棘手问题，尤其是涉及抽象理论推导和复杂计算的部分。本文将精选3-5个典型问题，结合详细解答，帮助考生突破难点，掌握解题思路，提升应试能力。内容覆盖了函数极限的证明、矩阵对角化条件判定、随机变量独立性验证等核心考点，适合需要拔高数学成绩的考生参考。

问题一：如何证明函数在某点连续且可导？

函数在某点连续且可导的证明是考研数学中的常见难点，需要综合运用极限、导数定义和ε-δ语言。以f(x)在某点a处为例，证明需分两步进行：首先验证极限存在且等于f(a)，即对于任意ε>0，存在δ>0使得当x-a<δ时，f(x)-f(a)<ε；其次根据导数定义计算左右极限是否相等且等于f'(a)。特别要注意分段函数在衔接点处的处理，如利用左右极限分别计算或引入极坐标变换简化极限计算。举例如下：设f(x)={x2sin(1/x), x≠0; 0, x=0