2015年考研数学二重点难点解析与备考策略

2015年的考研数学二考试在众多考生中引起了广泛关注，许多同学在备考过程中遇到了各种各样的问题。为了帮助大家更好地理解和掌握考试内容，我们特别整理了当年数学二的一些常见问题，并给出了详细的解答。这些问题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计等多个部分，既有基础概念的理解，也有解题技巧的运用。希望通过这些解析，能够帮助考生们查漏补缺，提升应试能力。

问题一：2015年考研数学二高等数学部分常见问题解答

问题：如何理解和应用定积分的几何意义？在计算定积分时，有哪些常见的技巧和误区需要注意？

定积分的几何意义是指通过积分计算曲线与坐标轴围成的区域的面积。在理解和应用时，首先要明确积分的上下限，即曲线的交点，然后根据曲线的位置关系选择合适的积分公式。例如，当曲线在x轴上方时，定积分的值就是该区域的面积；当曲线在x轴下方时，则需要取绝对值计算。计算定积分时，常见的技巧包括分部积分法、换元积分法和利用对称性简化计算等。但同时也存在一些误区，比如忽视积分区间的分段处理、错误应用换元公式等。因此，考生在备考时不仅要掌握基本概念，还要注重解题技巧的训练，避免在细节上出错。

问题二：2015年考研数学二线性代数部分常见问题解答

问题：矩阵的秩和向量组的秩之间有什么关系？在求解线性方程组时，如何判断其解的存在性和唯一性？

矩阵的秩和向量组的秩之间有着密切的关系。矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数，而向量组的秩是指向量组中最大线性无关向量的个数。一般来说，矩阵的秩等于其行向量组或列向量组的秩。在求解线性方程组时，判断其解的存在性和唯一性可以通过矩阵的秩来进行。具体来说，对于方程组Ax=b，如果矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，且都等于未知数的个数n，则方程组有唯一解；如果秩小于n，但有非零解，则方程组有无穷多解；如果秩小于增广矩阵的秩，则方程组无解。考生在备考时需要熟练掌握矩阵秩的计算方法，并能够灵活运用到线性方程组的求解中。

问题三：2015年考研数学二概率论与数理统计部分常见问题解答

问题：如何理解和应用大数定律和中心极限定理？在解决实际问题中，如何选择合适的分布进行近似计算？

大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要定理。大数定律主要描述了在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐接近其概率，而中心极限定理则指出在满足一定条件下，大量独立随机变量的和的分布会趋近于正态分布。在解决实际问题中，考生需要根据具体情况选择合适的定理进行近似计算。例如，当需要估计某个事件的频率时，可以应用大数定律；当需要近似计算大量随机变量的和时，则可以应用中心极限定理。在选择分布进行近似计算时，还需要注意一些条件，比如样本量的大小、随机变量的独立性等。考生在备考时不仅要理解定理的内涵，还要学会将其应用到实际问题中，提高解决问题的能力。