考研高数刷题常见误区与应对策略

在考研高数刷题的过程中，很多同学会遇到各种各样的问题，有些是计算上的失误，有些是概念理解的偏差，还有些是解题思路的卡壳。为了帮助大家更好地备考，本文整理了几个常见的刷题问题，并给出了详细的解答。这些问题涵盖了函数的连续性、导数的应用、积分的计算等多个重要考点，希望能为正在备考的同学提供一些参考和帮助。

问题一：如何判断函数在某点是否连续？

很多同学在刷题时容易混淆连续性的定义，尤其是对于分段函数的连续性问题感到困惑。其实，判断一个函数在某点是否连续，关键在于检查该点的左极限、右极限和函数值是否相等。具体来说，如果函数f(x)在点x0处满足以下三个条件：

• 函数f(x)在点x0处有定义，即f(x0)存在；
• 函数f(x)在点x0处的左极限和右极限都存在且相等，即lim(x→x0-) f(x) = lim(x→x0+) f(x)；
• 左极限、右极限与函数值相等，即lim(x→x0) f(x) = f(x0)。

那么，函数f(x)在点x0处连续。如果这三个条件中有任何一个不满足，那么函数在该点就是不连续的。举个例子，比如考虑函数f(x) = {x2, x≤1；2x, x>1