考研数学常见难点深度解析：从基础概念到解题技巧

常见问题解答

问题一：定积分的换元积分法中，如何正确选择换元形式？

定积分的换元积分法是考研数学中的重点内容，很多同学在应用时容易出错。正确选择换元形式的关键在于观察被积函数的特点和积分区间的对称性。

当被积函数含有根式时，通常采用三角换元。例如，对于√(a2-x2)型，可令x=a·sinθ；对于√(a2+x2)型，可令x=a·tanθ；对于√(x2-a2)型，可令x=a·secθ。当积分区间关于原点对称时，可考虑奇函数的性质简化计算。例如，∫_{-a