考研数学常见问题深度解析

考研数学作为选拔性考试的重要组成部分，考察内容不仅涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块，更注重解题思路的灵活性和知识的综合运用能力。很多考生在备考过程中会遇到各种难点，如概念理解不透彻、解题方法单一或计算能力不足等。本文将结合历年真题和考生反馈，从典型问题入手，深入剖析常见误区，并提供切实可行的解决策略，帮助考生突破学习瓶颈，提升应试水平。下面我们将重点分析几个高频问题。

问题一：高等数学中函数连续性与间断点的判断常见误区有哪些？

函数的连续性是考研数学中的基础考点，但很多考生在判断间断点类型时容易混淆可去间断点与跳跃间断点。例如，在处理分段函数时，考生常忽略在分段点处左右极限是否相等的判断。事实上，间断点的分类需要严格依据定义：若函数在某点处极限存在但函数值未定义或极限值不等于函数值，则为可去间断点；若左右极限存在但不相等，则为跳跃间断点。有些函数在无穷远处也存在间断性，如1/x在x=0处为无穷间断点。解决这类问题，关键在于熟练掌握各种间断点的定义，并养成画图辅助分析的习惯。例如，对于f(x) = sin(1/x)，考生可通过泰勒展开理解其在x→0时的振荡特性。下面通过一个典型例题说明判断方法：

例题：讨论函数f(x) = {x2 sin(1/x), x≠0; 0, x=0