考研数学2020数三答案深度解析：常见问题与详细解答

介绍

考研数学是很多考生心中的“拦路虎”，尤其是数三的难度更是让人头疼。2020年数三的答案公布后，很多考生对某些题目的解法存在疑问，或者对答案的合理性感到困惑。本文将结合百科网的风格，用通俗易懂的语言解答考生们最关心的5个问题，帮助大家更好地理解答案背后的逻辑和考点。这些问题涵盖了选择题、填空题和大题的常见争议点，希望能为正在备考或已经考完的考生提供参考。

常见问题解答

问题1：2020年数三第8题选择题的正确率为何偏低？

2020年数三第8题是一道关于函数连续性的选择题，很多考生反馈这道题的难度较大，正确率偏低。题目考查的是“分段函数在分段点处的连续性”，具体是判断函数在某点是否连续。根据答案解析，正确选项是C，但不少考生选择了A或B。究其原因，主要有以下几点：

考生对“函数在某点连续”的定义理解不够透彻。连续性需要满足三个条件：函数在该点有定义、极限存在且极限值等于函数值。很多考生只考虑了前两个条件，忽略了极限值与函数值相等这一关键点。

题目中的函数是分段函数，考生在处理分段点时容易混淆左右极限的概念。比如，题目中的分段点是x=0，考生需要分别计算x→0?和x→0?时的极限，并判断它们是否相等且等于f(0)。

部分考生对一些常见函数的连续性性质不熟悉，比如绝对值函数、三角函数等在分段点处的表现。这导致他们在计算极限时出现错误。

要避免这类错误，考生需要在平时多练习分段函数的连续性判断题，并注意以下几点：①牢记连续性的三个条件；②熟练掌握左右极限的计算方法；③熟悉常见函数的连续性性质。通过加强这些基础知识的理解和练习，可以有效提高对这类题目的应对能力。

问题2：填空题第9题的积分计算方法有哪些？

2020年数三填空题第9题是一道定积分计算题，题目要求计算某个抽象函数的定积分。很多考生在计算过程中遇到了困难，主要表现在积分方法的选择和计算步骤的规范性上。根据答案解析，这道题的正确结果是某个具体的数值，但不少考生给出的答案要么计算错误，要么方法不对。

这道题的难点主要在于积分区间和被积函数的复杂性。考生在计算时容易犯以下几种错误：①积分区间处理不当，比如忘记改变积分上下限的符号；②被积函数的简化不彻底，导致积分过程过于繁琐；③对某些积分技巧不熟悉，比如换元积分法、分部积分法等的使用时机。

要想正确解答这类题目，考生需要掌握以下几个关键点：①熟练掌握基本积分公式和常用积分技巧；②学会根据被积函数的特点选择合适的积分方法；③注意积分过程中的细节问题，如符号变化、积分区间调整等。平时多练习不同类型的定积分计算题，可以提高解题的熟练度和准确性。

问题3：大题第16题的微分方程求解步骤有哪些？

2020年数三的大题第16题是一道微分方程求解题，题目涉及二阶常系数非齐次线性微分方程。这类题目通常难度较大，需要考生具备扎实的微分方程知识。很多考生在求解过程中出现错误，主要表现在方程的化简、特征根的求解和特解的构造上。

根据答案解析，这道题的解题步骤可以概括为以下几点：①首先将方程化为标准形式，即y''+py'+qy=f(x)的形式；②求解对应的齐次方程的特征方程，得到特征根；③根据f(x)的形式构造特解；④将齐次解和特解相加得到通解；⑤根据初始条件确定任意常数。

在求解过程中，考生容易犯以下几种错误：①方程化简错误，比如忘记将非齐次项移到等式右边；②特征根求解错误，特别是当特征方程有重根或复数根时；③特解构造不当，比如忘记检查特解是否已经包含在齐次解中；④初始条件使用不当，比如忽略初始条件的约束作用。

要避免这类错误，考生需要在平时多练习不同类型的微分方程求解题，并注意以下几点：①熟练掌握微分方程的基本概念和求解方法；②学会根据f(x)的形式选择合适的特解形式；③注意初始条件的使用，特别是当方程有多个任意常数时；④检查解的合理性，确保解满足方程和初始条件。通过加强这些基础知识的理解和练习，可以有效提高对这类题目的应对能力。

问题4：第17题的级数收敛性判断方法有哪些？

2020年数三第17题是一道关于级数收敛性的大题，题目要求判断某个级数的收敛性。这类题目通常难度较大，需要考生具备扎实的级数知识。很多考生在判断过程中出现错误，主要表现在对级数收敛性判别法的理解和应用上。

根据答案解析，这道题的解题步骤可以概括为以下几点：①首先判断级数是正项级数、交错级数还是一般级数；②根据级数的特点选择合适的收敛性判别法；③进行具体的计算和判断；④如果级数收敛，还需要进一步判断是绝对收敛还是条件收敛。

在判断过程中，考生容易犯以下几种错误：①级数类型判断错误，比如将交错级数误判为正项级数；②判别法选择不当，比如对正项级数使用了不合适的判别法；③计算错误，比如在计算极限或比值时出现错误；④结论表述不清，比如忘记区分绝对收敛和条件收敛。要避免这类错误，考生需要在平时多练习不同类型的级数收敛性判断题，并注意以下几点：①熟练掌握各种级数收敛性判别法及其适用条件；②学会根据级数的特点选择合适的判别法；③注意计算过程中的细节问题，如极限的计算、比值的比较等；④明确结论的表述，确保答案完整准确。

问题5：第19题的多元函数微分学应用有哪些技巧？

2020年数三第19题是一道关于多元函数微分学的应用题，题目要求求解某个函数的极值或最值。这类题目通常难度较大，需要考生具备扎实的多元函数微分学知识。很多考生在求解过程中出现错误，主要表现在对极值判别法的理解和应用上。

根据答案解析，这道题的解题步骤可以概括为以下几点：①首先确定函数的定义域；②求出函数的所有驻点；③使用极值判别法判断驻点是否为极值点；④根据题目要求求解极值或最值；⑤如果需要，使用拉格朗日乘数法求解条件极值。

在求解过程中，考生容易犯以下几种错误：①定义域考虑不全面，导致遗漏驻点；②极值判别法使用不当，比如忘记检查二阶导数矩阵的正定性；③条件极值的求解错误，比如拉格朗日乘数法的使用不正确；④结论表述不清，比如忘记区分极值和最值。要避免这类错误，考生需要在平时多练习不同类型的多元函数微分学应用题，并注意以下几点：①熟练掌握多元函数微分学的基本概念和求解方法；②学会使用极值判别法判断驻点是否为极值点；③注意条件极值的求解步骤，特别是拉格朗日乘数法的使用；④明确结论的表述，确保答案完整准确。通过加强这些基础知识的理解和练习，可以有效提高对这类题目的应对能力。