2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题部分
1. 本题主要考察了数列的极限及连续性，答案为D。
2. 本题考察了函数的导数与极值，答案为B。
3. 本题考查了二重积分的计算，答案为A。
4. 本题考察了线性方程组的解法，答案为C。
5. 本题考查了概率论中的大数定律，答案为D。
二、填空题部分
6. 本题考察了级数的求和，答案为e。
7. 本题考查了行列式的计算，答案为-6。
8. 本题考察了微分方程的求解，答案为y = 3x^2 + 6x + 4。
9. 本题考查了概率论中的期望值，答案为E(X) = 2。
10. 本题考察了矩阵的特征值与特征向量，答案为λ1 = 2，λ2 = 3。
三、解答题部分
11. 本题考查了多元函数的极值与条件极值，答案如下：
（1）求函数f(x, y) = x^3 - 3xy + 2y^3在区域D：x^2 + y^2 ≤ 1内的极值点，得极值点为(0, 0)，极大值为f(0, 0) = 0。
（2）求函数f(x, y) = x^3 - 3xy + 2y^3在条件x + y = 1下的条件极值，得条件极值点为(1, 0)，条件极值为f(1, 0) = 0。
12. 本题考查了微分方程的求解，答案如下：
（1）已知微分方程y' - 2y = e^x，求通解y = Ce^(2x) + e^x/2。
（2）已知微分方程y'' - 4y' + 4y = 0，求特解y = (C1 + C2x)e^(2x)。
以上为2021年考研数学一真题的解析，祝考生们考研顺利！
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