在深入解析数据结构中数组的相关考研真题时，考生们需熟练掌握数组的定义、存储方式、基本操作以及在实际问题中的应用。以下是对几个典型数学习题的原创解答：
1. 题目：给定一个整数数组，实现一个函数，找出数组中的最大值和最小值。
解答：初始化两个变量max和min，分别赋值为数组的第一个元素。遍历数组，对于每个元素，如果大于max，则更新max；如果小于min，则更新min。遍历结束后，max和min即为所求的最大值和最小值。
2. 题目：实现一个冒泡排序算法，对整数数组进行排序。
解答：使用双层循环，外层循环控制排序趟数，内层循环控制每趟排序中相邻元素的比较和交换。当一趟排序完成后，最大的元素会被交换到数组的末尾，内层循环的次数逐步减少。
3. 题目：编写一个函数，实现两个整数的加法，不使用加减乘除运算符。
解答：使用位运算实现。首先，使用异或运算符^将两个数相加，得到结果和进位。然后，使用与运算符&和左移运算符<<将进位左移一位，再次进行异或运算。重复这个过程，直到进位为0。
4. 题目：给定一个整数数组，找出所有重复的元素。
解答：可以使用哈希表来存储每个元素出现的次数。遍历数组，对于每个元素，如果哈希表中已存在该元素，则将其加入结果集。遍历结束后，结果集即为所有重复的元素。
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