2019年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的函数是（ ）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = |x|
C. f(x) = e^x
D. f(x) = sin(x)
【答案】C
解析：选项A、B、D在x=0处均存在间断点，而选项C在x=0处连续。
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值是（ ）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3
【答案】C
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，代入x=1得f'(1) = 3*1^2 - 3 = 3 - 3 = 0。
二、填空题
3. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。
【答案】1/x
解析：根据对数函数的导数公式，f'(x) = 1/x。
4. 设函数f(x) = x^2 + 1，则f(-2)的值是 ________。
【答案】5
解析：将x=-2代入函数f(x) = x^2 + 1，得f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5。
三、解答题
5. 求极限：lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
【答案】-1/6
解析：利用泰勒公式展开sinx，得sinx = x - x^3/6 + O(x^5)，代入原极限得：
lim(x→0) (x - x^3/6 - x) / x^3 = lim(x→0) (-x^3/6) / x^3 = -1/6。
6. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
【答案】最大值：5，最小值：-1
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，得x = 1或x = 2/3。由于x = 1在区间[0, 2]内，将x = 1和x = 2/3代入f(x)，得f(1) = 5，f(2/3) = -1/27。又因为f(0) = -1，f(2) = 1，所以最大值为5，最小值为-1。
【考研刷题通】微信小程序，考研刷题神器！政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你轻松备战考研！快来下载体验吧！