2025年河北省中考数学真题解析如下：
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则ac+b²的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
解析：由等差数列的性质得，a+c=2b，又因为a+b+c=0，所以3b=0，即b=0。因此，ac+b²=0+0=0，故选A。
2. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且f(1)=0，f(2)=4，则a、b、c的值分别为（ ）
A. 1, 2, 3 B. 2, 1, 3 C. 3, 2, 1 D. 1, 3, 2
解析：由题意得，f(1)=a+b+c=0，f(2)=4a+2b+c=4。解得a=1，b=2，c=3，故选A。
3. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，且a₁+a₂+a₃=12，a₂+a₃+a₄=24，则a₁q²的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
解析：由等比数列的性质得，a₁+a₂+a₃=a₁(1+q+q²)=12，a₂+a₃+a₄=a₁q(1+q+q²)=24。解得a₁q²=8，故选B。
二、填空题（每题3分，共30分）
1. 若∠ABC=60°，AB=AC，则∠BAC的度数为______。
解析：由等腰三角形的性质得，∠BAC=∠ABC=60°。
2. 若函数y=x²-4x+3在x=2时的导数值为______。
解析：y'=2x-4，当x=2时，y'=0。
3. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，且a₁+a₂+a₃=12，a₂+a₃+a₄=24，则d的值为______。
解析：由等差数列的性质得，a₁+a₂+a₃=a₁(1+d+d²)=12，a₂+a₃+a₄=a₁q(1+d+d²)=24。解得d=4。
三、解答题（共40分）
1. 解下列方程：（10分）
（1）2x²-5x+2=0
（2）3x³-6x²+3x=0
解析：
（1）分解因式得：(2x-1)(x-2)=0，解得x₁=1/2，x₂=2。
（2）提取公因式得：x(3x²-6x+3)=0，解得x₁=0，x₂=1。
2. 已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数f(x)的单调区间。（10分）
解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。因此，函数f(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。
3. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，且a₁+a₂+a₃=12，a₂+a₃+a₄=24，求d的值。（10分）
解析：由等差数列的性质得，a₁+a₂+a₃=a₁(1+d+d²)=12，a₂+a₃+a₄=a₁q(1+d+d²)=24。解得d=4。
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