2025考研数学三答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 若函数$f(x)=\sin x$，则$f''(-\frac{\pi}{2})=\quad$
A. -1
B. 1
C. 0
D. -2
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}1&-1\\2&-2\end{bmatrix}$，则$AB$的行列式为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
3. 若$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x-\cos 3x}{x^2}=\frac{5}{2}$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x+\cos 3x}{x^2}=\quad$
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{7}{2}$
D. $\frac{9}{2}$
4. 若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$在区间$(1,2)$内单调递增，则$f'(x)$的零点个数为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 设$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$，则$A$的伴随矩阵$A^*$的秩为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设$f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x+1}$，则$f(x)$的极小值为$\quad$。
2. 设$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值为$\quad$。
3. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f'(x)$的零点为$\quad$。
4. 设$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$，则$A$的行列式为$\quad$。
5. 设$f(x)=\sin x$，则$f''(-\frac{\pi}{2})=\quad$。
三、解答题（每题20分，共80分）
1. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\cos x}{x^2}$。
2. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$的导数$f'(x)$，并求出$f'(x)$的零点。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$，求$A$的伴随矩阵$A^*$。
4. 设$f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x+1}$，求$f(x)$的极值。
5. 求函数$f(x)=\sin x$的二阶导数$f''(x)$，并求出$f''(x)$的零点。
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