2021年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. B
9. D
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. 1/3
13. e
14. 1/2
15. π
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极小值，f(-1) = -2；在x = 1处取得极大值，f(1) = 0。所以f(x)的极值点为x = -1和x = 1。
17. 解：设A = (1, 2, 3)，B = (4, 5, 6)。则A·B = 1×4 + 2×5 + 3×6 = 32。所以|AB| = √(32^2) = 32。
18. 解：设f(x) = x^2 - 4x + 3，则f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，得x = 2。当x < 2时，f'(x) < 0；当x > 2时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 2处取得极小值，f(2) = -1。所以f(x)的最小值为-1。
四、证明题
19. 证明：设a, b, c为实数，且a + b + c = 0。则a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ac) = 0 - 2(ab + bc + ac) = -2(ab + bc + ac)。因为a^2 + b^2 ≥ 0，b^2 + c^2 ≥ 0，c^2 + a^2 ≥ 0，所以a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0。所以-2(ab + bc + ac) ≥ 0，即ab + bc + ac ≤ 0。
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