在2021年考研数学一中的第七题，考生需要解决的是一个关于多元函数微分的问题。题目可能涉及如下内容：
题目：已知函数 \( f(x, y) = x^2y + \ln(1 + x^2y) \)，求在点 \( (1, 1) \) 处的偏导数 \( f_x'(1, 1) \) 和 \( f_y'(1, 1) \)。
解答步骤：
1. 首先对 \( f(x, y) \) 分别对 \( x \) 和 \( y \) 进行偏导。
2. 对 \( x \) 的偏导数 \( f_x'(x, y) \) 为 \( 2xy + \frac{2xy}{1 + x^2y} \)。
3. 对 \( y \) 的偏导数 \( f_y'(x, y) \) 为 \( x^2 + \frac{x^2}{1 + x^2y} \)。
4. 将 \( x = 1 \) 和 \( y = 1 \) 代入上述偏导数表达式中，得到 \( f_x'(1, 1) \) 和 \( f_y'(1, 1) \) 的具体数值。
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