2024年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查函数的极限。由于当x趋近于0时，分子和分母均趋近于0，因此可利用洛必达法则进行求解。求导后，分子为1，分母为2，因此极限为1/2。
2. 解析：本题考查一元二次方程的解。由题意知，方程的判别式Δ=b²-4ac=1-4×3×(-2)=25，因此方程有两个实数根，分别为-1和2。
3. 解析：本题考查数列的通项公式。由题意知，数列的公比为3，首项为3，因此数列的通项公式为a_n=3×3^(n-1)。
二、填空题
1. 解析：本题考查矩阵的秩。由题意知，矩阵A的秩为3，因此矩阵B的秩也为3。
2. 解析：本题考查线性方程组的解。由题意知，方程组有无穷多解，解向量为(2, -1, 0)^T。
3. 解析：本题考查概率的计算。由题意知，事件A与B相互独立，因此P(AB)=P(A)×P(B)=1/3×1/3=1/9。
三、解答题
1. 解析：本题考查多元函数的偏导数。首先求出f_x'和f_y'，然后利用全微分公式求解。
2. 解析：本题考查线性空间的基础知识。首先证明向量组线性相关，然后求出向量组的极大线性无关组，最后求出向量组的秩。
3. 解析：本题考查级数收敛的必要条件。首先判断级数的收敛性，然后利用级数收敛的必要条件求解。
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