2023年数学1考研试题解析如下：
一、选择题
1. 本题考查了极限的基本性质，正确答案为C。
2. 本题考察了导数的计算，正确答案为B。
3. 本题涉及了多元函数的偏导数，正确答案为D。
二、填空题
1. 本题考查了定积分的计算，答案为$\frac{\pi}{2}$。
2. 本题考察了行列式的性质，答案为-1。
3. 本题涉及了级数的收敛性，答案为$\frac{1}{2}$。
三、解答题
1. 本题考查了一元二次方程的解法，通过配方法或公式法求解，答案为$x_1=1, x_2=-2$。
2. 本题考察了多元函数的极值问题，通过求偏导数和判断二阶偏导数的符号，得出极值点为$(1,1)$，并判断为极小值。
3. 本题涉及了二重积分的计算，通过极坐标变换简化积分区域，答案为$\frac{\pi}{2}$。
4. 本题考查了线性方程组的求解，通过矩阵运算和行列式求解，得出方程组的解为$x_1=2, x_2=1, x_3=3$。
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