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1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$在$x=1$处的导数等于多少？
答案：$f'(1) = 0$
2. 已知$a^2 + b^2 = 2$，$a + b = 1$，求$a^3 + b^3$的值。
答案：$a^3 + b^3 = -1$
3. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 3n^2 - 2n$，求$a_{10}$的值。
答案：$a_{10} = 288$
4. 若函数$f(x) = \frac{x}{1+x^2}$在区间$(-1,1)$内单调递增，求$f(x)$的导数。
答案：$f'(x) = \frac{1 - x^2}{(1 + x^2)^2}$
5. 已知向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (2, 3, 4)$，求$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值。
答案：$\vec{a} \cdot \vec{b} = 17$
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