在2023考研数学的征途上，一道典型的题目如下：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 求导数 \( f'(x) \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \) 找到可能的极值点。
3. 计算这些极值点及区间端点处的函数值。
4. 比较这些值，确定最大值和最小值。
解答过程：
1. \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 解 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)，得到 \( x = 1 \)。
3. 计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。
4. 比较得出最大值为 \( 4 \)（在 \( x = 1 \) 处取得），最小值为 \( 0 \)（在 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处取得）。
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