在考研数学中，判断积分收敛与否，关键在于以下步骤：
1. 函数分析：首先，观察被积函数在积分区间内的行为，特别是是否存在奇点、间断点或无穷大。
2. 极限检验：对被积函数进行极限检验，如使用洛必达法则、等价无穷小替换等方法，判断在积分区间两端点的极限是否存在。
3. 比较判别法：如果直接求解极限困难，可以使用比较判别法。选取一个已知的收敛或发散的积分与之比较，从而判断原积分的收敛性。
4. 积分区间调整：对于某些复杂的积分，可能需要调整积分区间，将原积分转化为更易处理的形式。
5. 瑕积分处理：如果被积函数在积分区间内存在瑕点，需要将瑕积分转化为无穷区间积分，再进行收敛性判断。
6. 反常积分：对于反常积分，需要分别判断上、下限积分的收敛性，再根据反常积分的定义确定整体收敛性。
掌握以上方法，结合具体题目，就能准确判断考研数学积分的收敛性。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你轻松应对考研挑战！快来体验吧！微信小程序：【考研刷题通】