在考研数学冲刺阶段，一份精准的试卷至关重要。以下是一份模拟冲刺试卷，旨在帮助考生巩固知识点，提升解题能力。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x=1 \) 处的切线斜率为______。
A. 0 B. 1 C. -3 D. 6
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - 2x}{x^2} = \frac{a}{b} \)，则 \( a+b \) 的值为______。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 4 \) 的矩阵，\( B \) 为 \( 4 \times 3 \) 的矩阵，则矩阵乘积 \( AB \) 的阶数是______。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
4. 若 \( \int_{0}^{1} (x^2 - 3x + 2) \, dx = \frac{A}{2} \)，则 \( A \) 的值为______。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 设 \( f(x) = e^x \) 的一个原函数为 \( F(x) \)，则 \( F'(0) \) 等于______。
A. 1 B. \( e \) C. \( e^0 \) D. \( e^{1/2} \)
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \_\_\_\_\_\_。
7. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶可逆矩阵，\( \lambda \) 是 \( A \) 的一个特征值，则 \( A^2 \) 的特征值为______。
8. 若 \( \int_{-1}^{1} (x^2 + 2x + 1) \, dx = \_\_\_\_\_\_。
9. 函数 \( y = \ln x \) 的单调递增区间是______。
10. 已知 \( \cos^2 x - \sin^2 x = \_\_\_\_\_\_。
三、解答题（共40分）
11. （10分）求函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4x - 1}{x - 1} \) 的导数。
12. （15分）计算 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\cos x + \sin x} \, dx \)。
13. （15分）设 \( A \) 是 \( n \) 阶方阵，证明：若 \( A \) 可逆，则 \( A^{-1} \) 也是 \( n \) 阶方阵。
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