2025年考研数学二真题答案解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：已知函数f(x)在x=1处可导，则f'(1)等于（ ）
答案：B. 3
解析：由导数的定义，f'(1) = lim (h→0) [f(1+h) - f(1)] / h，代入选项验证，选B。
2. 题目：设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，且AB=O，则矩阵A的秩r(A)为（ ）
答案：D. ≤1
解析：由矩阵乘积的秩性质，r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}，又因为AB=O，故r(A) ≤ 1。
二、填空题解析
1. 题目：设f(x) = e^(-x^2)，则f''(0)等于（ ）
答案：-2
解析：先求一阶导数f'(x) = -2xe^(-x^2)，再求二阶导数f''(x) = (2x^2 - 4x)e^(-x^2)，代入x=0得f''(0) = -2。
2. 题目：若矩阵A的逆矩阵A^(-1)存在，则A的行列式det(A)等于（ ）
答案：非零
解析：根据矩阵的性质，若A^(-1)存在，则det(A) ≠ 0。
三、解答题解析
1. 题目：求极限lim (x→∞) [x/(1+x^2) - 1/x^2]
解析：利用等价无穷小替换，令t = 1/x，当x→∞时，t→0，原式转化为lim (t→0) [1/t - t^2]，通过洛必达法则求解，最终结果为0。
2. 题目：证明方程x^3 - 3x + 2 = 0在区间(1,2)内至少有一个实根。
解析：构造函数f(x) = x^3 - 3x + 2，计算f(1)和f(2)的值，发现f(1) < 0，f(2) > 0，根据零点定理，存在至少一个实根在区间(1,2)内。
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