2025年考研数二真题如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数$f(x) = \ln(x+1)$，则$f'(0)$的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. $\sqrt{2}$ B. $\pi$ C. $\frac{1}{3}$ D. $\sqrt{3} + \sqrt{2}$
二、填空题（每题5分，共10分）
3. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}$的值为______。
4. 二阶常系数线性微分方程$y'' - 5y' + 6y = 0$的通解为______。
三、解答题（共80分）
5. （15分）证明：$\int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \frac{\pi}{4}$。
6. （20分）求函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$的极值。
7. （15分）设$a, b, c$为实数，且$a + b + c = 0$，证明：$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$。
8. （20分）求微分方程$y'' + 4y = 2\cos 2x$的通解。
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