2019年考研数学2真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \sqrt{x} \)
C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
D. \( f(x) = e^x \)
答案：D
2. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(1) \) 等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：C
3. 下列函数中，可导的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \sqrt{x} \)
C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
D. \( f(x) = e^x \)
答案：D
4. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f''(0) \) 等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：A
5. 下列函数中，可导的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \sqrt{x} \)
C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
D. \( f(x) = e^x \)
答案：D
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f(2) \) 等于（ ）
答案：2
2. 设 \( f(x) = \sqrt{x} \)，则 \( f'(1) \) 等于（ ）
答案：1/2
3. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f''(0) \) 等于（ ）
答案：0
4. 设 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，则 \( f'(1) \) 等于（ ）
答案：-1
5. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(0) \) 等于（ ）
答案：1
三、解答题（每题20分，共80分）
1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的导数。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)
2. 求函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的导数。
答案：\( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
3. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的二阶导数。
答案：\( f''(x) = 6x \)
4. 求函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的导数。
答案：\( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \)
5. 求函数 \( f(x) = e^x \) 的导数。
答案：\( f'(x) = e^x \)
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