2007年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。根据极限的定义，可得答案为A。
2. 解析：本题考查函数的性质。由题意知，函数在x=0处连续，且可导，故在x=0处可导，故答案为B。
3. 解析：本题考查向量积的计算。利用向量积的定义，可得答案为C。
4. 解析：本题考查三重积分的计算。根据三重积分的计算方法，可得答案为D。
二、填空题
1. 解析：本题考查行列式的计算。根据行列式的性质，可得答案为-2。
2. 解析：本题考查矩阵的逆矩阵的计算。根据逆矩阵的定义，可得答案为$\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$。
3. 解析：本题考查二重积分的计算。根据二重积分的计算方法，可得答案为$\frac{\pi}{2}$。
三、解答题
1. 解析：本题考查线性方程组的求解。利用克莱姆法则，可得答案为$x_1=-1, x_2=2, x_3=3$。
2. 解析：本题考查函数的极值。根据导数的定义，可得函数在x=0处取得极大值，极大值为1。
3. 解析：本题考查多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，可得答案为$f_x=\frac{2}{x^3}, f_y=\frac{2}{y^3}$。
4. 解析：本题考查微分方程的求解。根据微分方程的求解方法，可得答案为$y=\frac{C}{x}+\frac{1}{2x^2}$。
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