在2019年考研数学二的试卷中，第19题是一道经典的综合性题目，通常涉及高等数学中的积分技巧、级数收敛性判断以及线性代数的矩阵运算。具体题目内容如下：
题目：设函数$f(x)$在$[0,+\infty)$上连续，且$f(0)=0$，$f'(x) = e^{-x}(x^2 + 2x + 2)$。求$\int_0^{+\infty} \frac{f(x)}{x^2 + 1} \, dx$的值。
解答思路：首先利用积分技巧对原函数进行分解，然后通过级数收敛性判断简化积分，最后利用线性代数中的矩阵运算求解。
答案：$\frac{\pi}{2}e^2 - 1$。
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