1. 线性代数：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
2. 概率论：某班级有30名学生，其中男生18名，女生12名。随机选取3名学生参加比赛，求选取的3名学生中至少有2名女生的概率。
3. 高等数学：计算定积分 \( \int_0^{\pi} \sin^2(x) \, dx \)。
4. 复变函数：设 \( f(z) = e^z \)，求 \( f \) 在 \( z = i \) 处的泰勒展开式的前三项。
5. 概率论与数理统计：已知某工厂生产的零件长度 \( X \) 服从正态分布 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \( \mu = 10 \) 厘米，\( \sigma = 0.5 \) 厘米。求零件长度在 \( 9.5 \) 至 \( 10.5 \) 厘米之间的概率。
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