2015年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上一定存在极值。
2. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为：
A. 21 B. 25 C. 30 D. 35
3. 下列哪个级数是收敛的？
A. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$
4. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(x)在区间[a, b]上一定有最大值。
5. 设矩阵A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则矩阵A的行列式为：
A. 0 B. 2 C. 5 D. 8
6. 若函数f(x)在区间[a, b]上可导，则f(x)在区间[a, b]上一定有拐点。
7. 下列哪个函数是奇函数？
A. f(x) = x^2 B. f(x) = |x| C. f(x) = e^x D. f(x) = x^3
8. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定有最小值。
9. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的叉积为：
A. (1, 2, 3) B. (2, 3, 4) C. (3, 4, 5) D. (4, 5, 6)
10. 下列哪个级数是收敛的？
A. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 函数f(x) = x^3在x = 0处的导数为______。
2. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵为______。
3. 设函数f(x) = x^2，则f'(x) = ______。
4. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值一定存在。
5. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为______。
6. 若函数f(x)在区间[a, b]上可导，则f(x)在区间[a, b]上一定有拐点。
7. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = ______。
8. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定有最小值。
9. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的叉积为______。
10. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值一定存在。
三、解答题（共3题，每题20分，共60分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
2. 设矩阵A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵A的特征值和特征向量。
3. 设函数f(x) = e^x，求f(x)在区间[0, 1]上的定积分。
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