2017年考研数三真题试卷解析如下：
一、选择题
1. 本题主要考查极限的求法。首先，根据极限的定义，我们可以写出：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x} = 2 \]
所以，本题答案为B。
2. 本题主要考查导数的计算。根据导数的定义，我们可以写出：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
根据题目条件，我们可以得到：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h} = 2x + h \]
当\( h \to 0 \)时，\( f'(x) = 2x \)。所以，本题答案为A。
3. 本题主要考查定积分的计算。根据定积分的定义，我们可以写出：
\[ \int_0^1 x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]
所以，本题答案为C。
二、填空题
1. 本题主要考查极限的求法。根据极限的定义，我们可以写出：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{3x}{3x} = 1 \]
所以，本题答案为1。
2. 本题主要考查导数的计算。根据导数的定义，我们可以写出：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
根据题目条件，我们可以得到：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h} = 2x + h \]
当\( h \to 0 \)时，\( f'(x) = 2x \)。所以，本题答案为2。
三、解答题
1. 本题主要考查一元二次方程的求解。根据一元二次方程的求解公式，我们可以写出：
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
根据题目条件，我们可以得到：
\[ a = 1, b = -6, c = 9 \]
代入公式，我们可以得到：
\[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = 3 \]
所以，本题答案为3。
2. 本题主要考查函数的图像。根据题目条件，我们可以得到：
\[ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases} \]
当\( x \geq 0 \)时，\( f(x) = x^2 \)，图像为开口向上的抛物线。当\( x < 0 \)时，\( f(x) = -x^2 \)，图像为开口向下的抛物线。所以，本题答案为开口向上的抛物线和开口向下的抛物线。
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