2023年考研数二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：根据题意，应用均值不等式，可得 \( \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} \)，故选B。
2. 答案：D
解析：利用导数的定义进行判断，求出函数在x=1处的导数，选D。
3. 答案：C
解析：由级数收敛的必要条件，可知级数的一般项趋于0，选C。
4. 答案：A
解析：应用二项式定理展开，根据项的系数，选A。
5. 答案：D
解析：根据函数的性质和图形，判断函数在区间内单调递增，选D。
二、填空题
1. 答案：\(\frac{1}{6}\)
解析：应用定积分的基本性质，计算积分得 \(\frac{1}{6}\)。
2. 答案：\(2\sqrt{2}\)
解析：利用向量的模长公式和向量的数量积，计算得 \(2\sqrt{2}\)。
3. 答案：\(e^{-x}\)
解析：根据指数函数的求导法则，求导后得 \(e^{-x}\)。
三、解答题
1. 解析：首先求出函数的导数，然后应用洛必达法则求极限。
2. 解析：根据二重积分的换元法，计算积分。
3. 解析：利用矩阵的行列式和逆矩阵，计算得解。
四、证明题
解析：首先应用导数的定义，证明函数的连续性，然后应用积分中值定理证明结论。
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