2019年考研数学二真题中向量组的相关题目主要考察了向量的线性运算、向量组的秩、向量空间的基本定理等内容。以下是对该部分真题的详细解析：
1. 向量组的线性相关性：此类题目要求判断向量组是否线性相关，并找出其极大线性无关组。解答这类题目的关键在于熟练掌握向量组的秩和线性相关性的关系。
2. 向量组的秩：题目可能会要求计算向量组的秩，或者根据向量组的秩求解线性方程组。解决此类问题需要运用行阶梯形矩阵、矩阵的初等变换等技巧。
3. 向量空间的基本定理：此类题目通常要求求解向量空间的一组基、维数等。解答这类题目需要掌握向量空间的基本定理，并能够熟练运用该定理求解。
以下是一例2019年考研数学二真题向量组题目：
题目：已知向量组 $\boldsymbol{a}_1=(1,1,1,1)^{\mathrm{T}}$，$\boldsymbol{a}_2=(2,2,2,2)^{\mathrm{T}}$，$\boldsymbol{a}_3=(3,3,3,3)^{\mathrm{T}}$，$\boldsymbol{a}_4=(4,4,4,4)^{\mathrm{T}}$，求向量组 $\boldsymbol{A}=\{\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\boldsymbol{a}_3,\boldsymbol{a}_4\}$ 的秩。
解答：
首先，将向量组 $\boldsymbol{A}$ 写成矩阵形式：
$$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\1&2&3&4\\1&2&3&4\\1&2&3&4\end{bmatrix}$$
然后，对矩阵 $\boldsymbol{A}$ 进行行阶梯形变换：
$$\boldsymbol{A} \rightarrow \begin{bmatrix}1&2&3&4\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}$$
由于矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的行阶梯形矩阵只有一行非零行，故向量组 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 $1$。
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