判断区间连续，首先需明确连续的定义：若函数在某区间内的每一点都连续，且该区间内没有间断点，则称此区间为函数的连续区间。以下是判断考研中函数连续性的步骤：
1. 了解连续性概念：掌握连续、间断点、间断等基本概念。
2. 检查间断点：分析函数在定义域内是否存在间断点，间断点包括第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）和第二类间断点。
- 第一类间断点：当间断点处的左右极限存在但不相等，或极限不存在时，为第一类间断点。
- 第二类间断点：当间断点处的左右极限至少有一个不存在时，为第二类间断点。
3. 分析连续区间：根据间断点的分布，确定函数的连续区间。
- 若函数在区间（a，b）内无间断点，则（a，b）为连续区间。
- 若函数在区间（a，b）内存在间断点c，则（a，c）和（c，b）为两个连续区间。
实例分析：
以函数f(x) = x^2 / (x-1)为例，求其连续区间。
1. 间断点分析：
- 分母x-1不能为0，所以x=1是间断点。
- 当x→1时，左右极限分别为：
- 左极限：lim(x→1-) x^2 / (x-1) = -∞
- 右极限：lim(x→1+) x^2 / (x-1) = +∞
- 由于左右极限不相等，x=1为跳跃间断点。
2. 连续区间分析：
- 在区间（-∞，1）和（1，+∞）内，函数f(x)无间断点，因此这两个区间为连续区间。
总结：判断函数的连续区间，需先找出间断点，然后根据间断点的分布确定连续区间。
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