在2016年考研数学二中，第21题是一道经典的线性代数题目。题目内容如下：
设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
解答此题，首先需要计算矩阵 \( A \) 的特征多项式，即求解方程 \( \det(A - \lambda I) = 0 \)，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( \lambda \) 是特征值。计算特征值后，再求对应的特征向量。
经过计算，特征值分别为 \( \lambda_1 = 0 \)，\( \lambda_2 = 2 \)，\( \lambda_3 = 10 \)。接下来，分别求出每个特征值对应的特征向量。
对于 \( \lambda_1 = 0 \)，解方程组 \( (A - 0I)v = 0 \)，得到特征向量 \( v_1 = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
对于 \( \lambda_2 = 2 \)，解方程组 \( (A - 2I)v = 0 \)，得到特征向量 \( v_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix} \)。
对于 \( \lambda_3 = 10 \)，解方程组 \( (A - 10I)v = 0 \)，得到特征向量 \( v_3 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
以上即为2016考研数学二第21题的完整解答。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，政治、英语、数学等全部考研科目，海量习题，精准练习，助你高效备考，一战成硕！微信小程序，轻松刷题，随时随地，掌握考研节奏！📚🎓🔍