在备战数二考研的过程中，掌握并熟练运用公式是至关重要的。以下是一份数二考研公式默写模板，助你轻松应对各类数学题目：
1. 极限运算公式
- 极限存在定理：$\lim_{x \to a} f(x) = A$，则$\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = A + B$，$\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = AB$，$\lim_{x \to a} [f(x) / g(x)] = A/B$（$g(a) \neq 0$）
- 极限性质：$\lim_{x \to a} [cf(x)] = c \cdot \lim_{x \to a} f(x)$，$\lim_{x \to a} [f(x)^n] = [\lim_{x \to a} f(x)]^n$
2. 导数与微分公式
- 基本导数公式：$(C)' = 0$，$(x^n)' = nx^{n-1}$，$(\sin x)' = \cos x$，$(\cos x)' = -\sin x$，$(\tan x)' = \sec^2 x$
- 高阶导数公式：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
- 微分公式：$d(x^n) = nx^{n-1}dx$，$d(\sin x) = \cos xdx$，$d(\cos x) = -\sin xdx$
3. 积分公式
- 基本积分公式：$\int Cdx = Cx + C_1$，$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C_1$（$n \neq -1$），$\int \sin x dx = -\cos x + C_1$，$\int \cos x dx = \sin x + C_1$
- 分部积分公式：$\int u dv = uv - \int v du$
4. 线性方程组
- 高斯消元法
- 克莱姆法则：$D = \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{matrix} \right|$
- 解方程组：$x_1 = \frac{D_1}{D}$，$x_2 = \frac{D_2}{D}$，$\cdots$，$x_n = \frac{D_n}{D}$
5. 级数
- 求和公式：$\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1} = \frac{a}{1-r}$（$|r| < 1$）
- 级数收敛性：$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$收敛当且仅当$\lim_{n \to \infty} a_n = 0$
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