2024年考研数学一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目考查了函数极限的存在性，正确选项为A。
2. 题目考查了二重积分的计算，正确选项为C。
3. 题目考查了线性方程组的求解，正确选项为B。
4. 题目考查了常系数线性微分方程的解法，正确选项为D。
5. 题目考查了级数的收敛性，正确选项为A。
二、填空题解析
1. 题目考查了二阶常系数齐次线性微分方程的通解，答案为$y=(C_1+C_2t)e^{-t}$。
2. 题目考查了二重积分的计算，答案为$\iint_D x^2y\,d\sigma$。
3. 题目考查了矩阵的行列式，答案为$|A|=-1$。
4. 题目考查了级数的收敛半径，答案为$R=1$。
5. 题目考查了函数的导数，答案为$f'(x)=2x$。
三、解答题解析
1. 题目考查了函数的极限、导数和微分，解题步骤如下：
（1）求函数的导数；
（2）利用导数求函数的极限；
（3）求函数的微分。
2. 题目考查了二重积分的计算，解题步骤如下：
（1）画出积分区域；
（2）将二重积分转化为累次积分；
（3）计算累次积分。
3. 题目考查了线性方程组的求解，解题步骤如下：
（1）写出增广矩阵；
（2）进行行变换，将增广矩阵化为阶梯形矩阵；
（3）求解方程组。
4. 题目考查了常系数线性微分方程的解法，解题步骤如下：
（1）求出特征方程的根；
（2）根据根的情况，写出微分方程的通解。
5. 题目考查了级数的收敛性，解题步骤如下：
（1）求出级数的收敛半径；
（2）判断级数的敛散性。
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